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2025年上海考行测技巧：利用插空法解排列组合题

发布：2024-09-14 13:41:19    来源：上海公务员考试网 字号： 小 | 中 | 大 我要提问我要提问
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\ 例题讲解，做好笔记

利用插空法解排列组合题
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
　　 
　　排列组合类题目一直是行测数量关系中的高频考点，近年来，基本每年都会出现一道或者两道题，而排列组合专项又因其题目难度大而令许多考生望而生畏。但虽然排列组合专项难，技巧性却很强，接下来为各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的方法，即插空法。
 
　　【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有(  )种。
 
　　A.24
 
　　B.72
 
　　C.96
 
　　D.120
 
　　答案：B
 
　　【解析】①先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位;
 
　　②将不相邻元素插入到不同空位中;
 
　　③做题时注意元素之间是否有顺序要求。
 
　　③在①和②的过程中体现。
 
　　例题1中，①观看视频和阅读文章不能连续进行，余下的为收藏分享、论坛交流、考试答题，共3个部分，因为要先后学完这几部分，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，共\种，3个部分共形成4个可以插入的空位，②将观看视频、阅读文章插入时，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，共\种。
 
　　以上两个环节为分步的过程，使用分步相乘，所求学习顺序有\种，故本题选B。
 
　　【例2】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数？
 
　　A.360
 
　　B.720
 
　　C.1440
 
　　D.2880
 
　　答案：C
 
　　【解析】问题中出现三个偶数互不相邻，考虑用插空法解题。首先将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有\种不同的排法；这4个数字会产生5个空隙，从5个空隙中选出3个，有\种不同的排法；最后将三个偶数进行排序，有\种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故选择C选项。
 
　　【例3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？
 
　　A.36
 
　　B.50
 
　　C.100
 
　　D.400
 
　　答案：C
 
　　【解析】由题意，公路两边各6棵松树和3棵柏树，道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，那么中间有5个空，由于柏树要求互不相邻，故从5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一边的种植方式为\，故有10×10=100种不同的种植方法。故正确答案为C。
 
　　最后给大家总结一下插空法：插空法主要适用于要求“不相邻”、“不排在一起”的排列组合题目。此外，在使用插孔法的时候我们要注意所使用对象是谁，如果对象为人，那么可能注意顺序，如果对象为“路灯”、“树”或者其他注明是相同的对象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答题目的时候，还要特别注意两侧的情况，有的时候我们所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的两侧，大家读题的时候，千万要细心。
 
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